时间停滞的深渊：复动力学中的“法图花瓣”

这幅动态渲染图展示的是复数动力系统 $f(z) = z + az^2 + bz^3$ 在原点附近的微观迭代拓扑结构。从视觉上看，画面中央汇聚着一个或多个如发光水滴般的深色“花瓣”区域。在这些花瓣内部，铺展着一层极度平滑、类似流体或扭曲棋盘格的正交网格。如果你拖动相位滑块，这些网格纹理会像粘稠的彩色瀑布一样，顺着花瓣的边界线源源不断地向着画面最中心的点（原点）滑落并无限挤压，仿佛那里是一个永远填不满的微观漏斗。在科学本质上，这幅画描绘的是数学中极为经典的抛物型不动点（Parabolic Fixed Point）现象。在这个动力系统中，原点是一个特殊的引力平衡点——它的吸引力极度微弱。当周围的空间点经过成千上万次函数的重复映射（迭代）时，它们不会像落入黑洞那样瞬间崩塌，而是沿着极其特定的曲线，以极度缓慢的速度“滑”向原点。这种由缓慢滑落轨迹所包围的区域，就是法图花瓣（Fatou Petals）。画面中那些平滑流动的彩色网格，是将抽象的法图坐标（Fatou Coordinate）具象化的结果。算法在复平面上设置了一个极远处的“陷阱”，通过追踪每一个像素点跌入该陷阱所需的迭代步数（时间）与角度

纯代数四重同心极限环

该向量场定义了一个基于高次多项式构造的二维非线性动力系统。核心机制是将粒子的径向扩展速度绑定到一个拥有固定根的代数方程上，同时保持恒定的角速度（$\dot{\theta} = -1$），从而在空间中生成完美的同心涡旋。

范德波尔振荡器

这是非线性动力学中最著名的极限环示例，最初用于描述真空管电路中的振荡现象。滑块 mu 控制着非线性阻尼的强度：当 mu 趋近于 0 时，极限环退化为完美的圆形；随着 mu 增大，极限环呈现出特征性的“张弛振荡”（Relaxation Oscillation）形变。

多边形包络2

圆弧n星形骨架包络线2

不同连线规则

包络线2

暗夜白莲：动态千层曼陀罗

在纯黑的画布上，一朵由半透明纯白、两端尖锐的对称花瓣层层交错组合而成的曼陀罗花正在优雅绽放。你可以通过滑动条实时调节花瓣的胖瘦、层叠的错落感和绽放的总层数，像变魔术一样亲手“捏”出千变万化的几何花纹。

多边形48密铺图案

几何镶嵌：圆点交织的翠绿网格

画面中，大小不一的蓝绿色、黄绿色与深绿色圆点在隐形的三角网格上紧密咬合，交织出一幅如同复古波尔卡圆点般的静态拼贴画。这是一幅纯粹的视觉展示作品，你可以静静欣赏这些圆点如何精准地填补彼此的空隙，直观感受数学排列中极致的对称与秩序之美。

Julia 集分形

拖动复平面上的控制点 C，Julia 集（z² + c 的逃逸时间分形）实时重新生成——每一帧都是 GPU 真实演算，不是预渲染动画。

带有环量的圆柱绕流与马格努斯效应可视化

这是一个基于二维势流理论的流体力学交互可视化组件。它模拟了理想流体绕过二维圆柱体时的流动状态，生动地再现了马格努斯效应（Magnus effect）。 通过该组件，用户可以使用滑块实时调节流场的环量（Gamma）大小及方向。组件在后台通过叠加均匀流（Uniform flow）、偶极子（Doublet）和点涡（Point vortex）来计算流场中粒子的运动轨迹，并采用特殊的颜色映射展现流速与方向。此外，组件还能根据环量的变化，实时进行数学求解并动态高亮显示流场中的驻点（Stagnation Points）：当环量较小时，两个驻点分布在圆柱表面；当环量增大到临界值后，驻点会合并并脱离圆柱体，移入外部空间。 参考来源: https://complex-analysis.com/content/flow_around_circle.html

交互式卡西尼卵形线 (Interactive Cassini Oval)

这个动画利用复数隐函数（complexImplicit）实时渲染了卡西尼卵形线的几何形态，你可以通过沿 X 轴水平拖拽受约束的焦点（Draggable 点）来动态改变焦距参数 a，并结合数值滑块（Slider）调节距离乘积常数 b，从而沉浸式探索曲线从分离的双环、"8"字形双扭线到单一卵形闭环的拓扑结构演变过程。